Giải (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-x với 20+20x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Trừ 1200 khỏi cả hai vế.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Lấy 800 trừ 1200 để có được -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -20 vào a, 780 vào b và -400 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Bình phương 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân -4 với -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân 80 với -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Cộng 608400 vào -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân 2 với -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} khi ± là số dương. Cộng -780 vào 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Chia -780+20\sqrt{1441} cho -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} khi ± là số âm. Trừ 20\sqrt{1441} khỏi -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Chia -780-20\sqrt{1441} cho -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-x với 20+20x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Trừ 800 khỏi cả hai vế.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Lấy 1200 trừ 800 để có được 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Chia cả hai vế cho -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Việc chia cho -20 sẽ làm mất phép nhân với -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Chia 780 cho -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Chia 400 cho -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Chia -39, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{39}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{39}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{39}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Cộng -20 vào \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Phân tích x^{2}-39x+\frac{1521}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Cộng \frac{39}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$