Giải (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Tìm m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-m với 20+2m và kết hợp các số hạng tương đương.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Lấy 800 trừ 120 để có được 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 60 vào b và 680 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 3600 vào 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -60 vào 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Chia -60+4\sqrt{565} cho -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{565} khỏi -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Chia -60-4\sqrt{565} cho -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-m với 20+2m và kết hợp các số hạng tương đương.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Trừ 800 khỏi cả hai vế.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Lấy 120 trừ 800 để có được -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Chia 60 cho -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Chia -680 cho -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Chia -30, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -15. Sau đó, cộng bình phương của -15 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Bình phương -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Cộng 340 vào 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Phân tích m^{2}-30m+225 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Rút gọn.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Cộng 15 vào cả hai vế của phương trình.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$