Giải (40-30+x)(600-10x)=10000

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

Tìm x

$$x=10$$

$$x=40$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 40 trừ 30 để có được 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 600-10x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Trừ 10000 khỏi cả hai vế.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

Lấy 6000 trừ 10000 để có được -4000.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -10 vào a, 500 vào b và -4000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bình phương 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân -4 với -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 40 với -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Cộng 250000 vào -160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 90000.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 2 với -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-500±300}{-20} khi ± là số dương. Cộng -500 vào 300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Chia -200 cho -20.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-500±300}{-20} khi ± là số âm. Trừ 300 khỏi -500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Chia -800 cho -20.

$$x=40$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=40$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 40 trừ 30 để có được 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 600-10x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Trừ 6000 khỏi cả hai vế.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

Lấy 10000 trừ 6000 để có được 4000.

$$500x-10x^{2}=4000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Chia cả hai vế cho -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Việc chia cho -10 sẽ làm mất phép nhân với -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

Chia 500 cho -10.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

Chia 4000 cho -10.

$$x^{2}-50x=-400$$

Chia -50, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -25. Sau đó, cộng bình phương của -25 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Bình phương -25.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Cộng -400 vào 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

Phân tích x^{2}-50x+625 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Rút gọn.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Cộng 25 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=40 x=10$$