Giải (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kết hợp -24x và -2x để có được -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Lấy 9 trừ 6 để có được 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 16x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -26.

$$a=-24 b=-2$$

Viết lại 16x^{2}-26x+3 dưới dạng \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Phân tích 8x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-3=0 và 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kết hợp -24x và -2x để có được -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Lấy 9 trừ 6 để có được 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 16 vào a, -26 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Bình phương -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Cộng 676 vào -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Số đối của số -26 là 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{26±22}{32} khi ± là số dương. Cộng 26 vào 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{48}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{26±22}{32} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kết hợp -24x và -2x để có được -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Lấy 9 trừ 6 để có được 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Việc chia cho 16 sẽ làm mất phép nhân với 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-26}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Chia -\frac{13}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Cộng -\frac{3}{16} với \frac{169}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Cộng \frac{13}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$