Giải (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Xét \left(x-1\right)\left(x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kết hợp 16x^{2} và -x^{2} để có được 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Cộng 1 với 1 để có được 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 15 vào a, -8 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Cộng 64 vào -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Chia 8+2i\sqrt{14} cho 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{14} khỏi 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Chia 8-2i\sqrt{14} cho 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Xét \left(x-1\right)\left(x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kết hợp 16x^{2} và -x^{2} để có được 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Lấy -1 trừ 1 để có được -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Chia cả hai vế cho 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Việc chia cho 15 sẽ làm mất phép nhân với 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Chia -\frac{8}{15}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4}{15}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4}{15} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{4}{15} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Cộng -\frac{2}{15} với \frac{16}{225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Phân tích x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Cộng \frac{4}{15} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$