Giải (4x)^2+(3x)^2=37^2

$$( 4 x ) ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = 37 ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{37}{5} = -7\frac{2}{5} = -7,4$$

$$x = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5} = 7,4$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Khai triển \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Khai triển \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Kết hợp 16x^{2} và 9x^{2} để có được 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Tính 37 mũ 2 và ta có 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Trừ 1369 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-1369=0$$

Xét 25x^{2}-1369. Viết lại 25x^{2}-1369 dưới dạng \left(5x\right)^{2}-37^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-37\right)\left(5x+37\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x-37=0 và 5x+37=0.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Khai triển \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Khai triển \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Kết hợp 16x^{2} và 9x^{2} để có được 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Tính 37 mũ 2 và ta có 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Chia cả hai vế cho 25.

$$x^{2}=\frac{1369}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Khai triển \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Khai triển \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Kết hợp 16x^{2} và 9x^{2} để có được 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Tính 37 mũ 2 và ta có 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Trừ 1369 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-1369=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, 0 vào b và -1369 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với -1369.

$$x=\frac{0±\sqrt{136900}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 136900.

$$x=\frac{0±370}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{0±370}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±370}{50} khi ± là số dương. Rút gọn phân số \frac{370}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{37}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±370}{50} khi ± là số âm. Rút gọn phân số \frac{-370}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{37}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$