Giải (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Tìm x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kết hợp 48x và -2x để có được 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Lấy 36 trừ 3 để có được 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 16x^{2}+ax+bx+33. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 46.

$$a=22 b=24$$

Viết lại 16x^{2}+46x+33 dưới dạng \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Phân tích số hạng chung 8x+11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 8x+11=0 và 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kết hợp 48x và -2x để có được 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Lấy 36 trừ 3 để có được 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 16 vào a, 46 vào b và 33 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Bình phương 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Cộng 2116 vào -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-46±2}{32} khi ± là số dương. Cộng -46 vào 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{-44}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-46±2}{32} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{-48}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kết hợp 48x và -2x để có được 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Lấy 3 trừ 36 để có được -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Việc chia cho 16 sẽ làm mất phép nhân với 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{46}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Chia \frac{23}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{23}{16}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{23}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{23}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Cộng -\frac{33}{16} với \frac{529}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Phân tích x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Trừ \frac{23}{16} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$