Giải (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0,924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4,325183814$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+2 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Kết hợp 22x và -x để có được 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

Cộng 10 với 6 để có được 16.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 21 vào b và 16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Bình phương 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Cộng 441 vào -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} khi ± là số dương. Cộng -21 vào \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{185} khỏi -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+2 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Kết hợp 22x và -x để có được 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

Lấy -6 trừ 10 để có được -16.

$$4x^{2}+21x=-16$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Chia -16 cho 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Chia \frac{21}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{21}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{21}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{21}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Cộng -4 vào \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Trừ \frac{21}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$