Giải (3x-9)x=5670

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

Tìm x

$$x=-42$$

$$x=45$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-9 với x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Trừ 5670 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -9 vào b và -5670 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -5670.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

Cộng 81 vào 68040.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 68121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±261}{6} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 261.

$$x=\frac{270}{6}$$

Chia 270 cho 6.

$$x=45$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±261}{6} khi ± là số âm. Trừ 261 khỏi 9.

$$x=-\frac{252}{6}$$

Chia -252 cho 6.

$$x=-42$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=45 x=-42$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-9 với x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

Chia -9 cho 3.

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

Chia 5670 cho 3.

$$x^{2}-3x=1890$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

Cộng 1890 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=45 x=-42$$