Giải (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-5 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Kết hợp 3x^{2} và -x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 2 cho a, 1 cho b và -10 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Giải phương trình x=\frac{-1±9}{4} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Để tích ≤0, một trong các giá trị x-2 và x+\frac{5}{2} phải ≥0 và số còn lại phải ≤0. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$