Giải (3x-1)(2x+3)=(x+2)(x-1)

$$( 3 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = ( x + 2 ) ( x - 1 )$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với 2x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}+7x-3=\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}+7x-3=x^{2}+x-2$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+7x-3-x^{2}=x-2$$

Kết hợp 6x^{2} và -x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-3=x-2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+7x-3-x=-2$$

Kết hợp 7x và -x để có được 6x.

$$5x^{2}+6x-3=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$5x^{2}+6x-3+2=0$$

Cộng -3 với 2 để có được -1.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 6 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Cộng 36 vào 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Chia -6+2\sqrt{14} cho 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{14} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Chia -6-2\sqrt{14} cho 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với 2x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}+7x-3=\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}+7x-3=x^{2}+x-2$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+7x-3-x^{2}=x-2$$

Kết hợp 6x^{2} và -x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-3=x-2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+7x-3-x=-2$$

Kết hợp 7x và -x để có được 6x.

$$5x^{2}+6x-3=-2$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$5x^{2}+6x=-2+3$$

Cộng -2 với 3 để có được 1.

$$5x^{2}+6x=1$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Chia \frac{6}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Cộng \frac{1}{5} với \frac{9}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Phân tích x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Trừ \frac{3}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$