Giải (3x+2)^2-5(3x+2)=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Kết hợp 12x và -15x để có được -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Lấy 4 trừ 10 để có được -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-3 b=2$$

Viết lại 3x^{2}-x-2 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Kết hợp 12x và -15x để có được -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Lấy 4 trừ 10 để có được -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -3 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

Cộng 9 vào 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{3±15}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±15}{18} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 15.

$$x=\frac{18}{18}$$

Chia 18 cho 18.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±15}{18} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi 3.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Kết hợp 12x và -15x để có được -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Lấy 4 trừ 10 để có được -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Thêm 6 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$9x^{2}-3x=6$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

Rút gọn phân số \frac{-3}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Chia -\frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Cộng \frac{2}{3} với \frac{1}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Cộng \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$