Giải (3-sqrt{2})^2(3+sqrt{2})+(3+sqrt{2})^2(3-sqrt{2})

$$( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } ( 3 + \sqrt { 2 } ) + ( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } ( 3 - \sqrt { 2 } )$$

Tính giá trị

$$42$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\left(9-6\sqrt{2}+2\right)\left(3+\sqrt{2}\right)+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Cộng 9 với 2 để có được 11.

$$\left(11-6\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11-6\sqrt{2} với 3+\sqrt{2} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$33-7\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$33-7\sqrt{2}-6\times 2+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Nhân -6 với 2 để có được -12.

$$33-7\sqrt{2}-12+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Lấy 33 trừ 12 để có được 21.

$$21-7\sqrt{2}+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$21-7\sqrt{2}+\left(9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$21-7\sqrt{2}+\left(9+6\sqrt{2}+2\right)\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Cộng 9 với 2 để có được 11.

$$21-7\sqrt{2}+\left(11+6\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11+6\sqrt{2} với 3-\sqrt{2} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$21-7\sqrt{2}+33+7\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$21-7\sqrt{2}+33+7\sqrt{2}-6\times 2$$

Nhân -6 với 2 để có được -12.

$$21-7\sqrt{2}+33+7\sqrt{2}-12$$

Lấy 33 trừ 12 để có được 21.

$$21-7\sqrt{2}+21+7\sqrt{2}$$

Cộng 21 với 21 để có được 42.

$$42-7\sqrt{2}+7\sqrt{2}$$

Kết hợp -7\sqrt{2} và 7\sqrt{2} để có được 0.

$$42$$

Phân tích thành thừa số

$$2\times 3\times 7$$