Giải (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Tìm y

$$y=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kết hợp 4y^{2} và 2y^{2} để có được 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Lấy 9 trừ 3 để có được 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là y^{2}+ay+by+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=1$$

Viết lại y^{2}+2y+1 dưới dạng \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Phân tích y thành thừa số trong y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Phân tích số hạng chung y+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Giải y+1=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$y=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kết hợp 4y^{2} và 2y^{2} để có được 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Lấy 9 trừ 3 để có được 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 12 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Bình phương 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Cộng 144 vào -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Chia -12 cho 12.

$$y=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kết hợp 4y^{2} và 2y^{2} để có được 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Lấy 3 trừ 9 để có được -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Chia 12 cho 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Chia -6 cho 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Cộng -1 vào 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Phân tích y^{2}+2y+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$y+1=0 y+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$y=-1 y=-1$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$y=-1$$