Giải (3+2w)w=54

$$( 3 + 2 w ) w = 54$$

Tìm w

$$w=-6$$

$$w = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3+2w với w.

$$3w+2w^{2}=54$$

Trừ 54 khỏi cả hai vế.

$$3w+2w^{2}-54=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2w^{2}+3w-54=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 3 vào b và -54 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -54.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 432.

$$w=\frac{-3±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$w=\frac{-3±21}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$w=\frac{-3±21}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-3±21}{4} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 21.

$$w=\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$w=\frac{9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-3±21}{4} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi -3.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Chia -24 cho 4.

$$w=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$w=\frac{9}{2} w=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3+2w với w.

$$3w+2w^{2}=54$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+3w=54$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2w^{2}+3w}{2}=\frac{54}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=\frac{54}{2}$$

Chia 54 cho 2.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=27$$

Chia \frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Cộng 27 vào \frac{9}{16}.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Phân tích w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Rút gọn.

$$w+\frac{3}{4}=\frac{21}{4} w+\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$w=\frac{9}{2} w=-6$$