Giải (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -10x^{2}+ax+bx+22. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 51.

$$a=55 b=-4$$

Viết lại -10x^{2}+51x+22 dưới dạng \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Phân tích -5x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Bình phương 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân -4 với -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 40 với 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Cộng 2601 vào 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 2 với -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-51±59}{-20} khi ± là số dương. Cộng -51 vào 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{-20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-51±59}{-20} khi ± là số âm. Trừ 59 khỏi -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Rút gọn phân số \frac{-110}{-20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{5} vào x_{1} và \frac{11}{2} vào x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Cộng \frac{2}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Trừ \frac{11}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Nhân \frac{-5x-2}{-5} với \frac{-2x+11}{-2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Nhân -5 với -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 10 trong -10 và 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Tính giá trị

$$22+51x-10x^{2}$$