Giải (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Tìm x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-5x với 6-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Nhân 125 với 6 để có được 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Trừ 750 khỏi cả hai vế.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Lấy 120 trừ 750 để có được -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -50 vào b và -630 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Cộng 2500 vào 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Số đối của số -50 là 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} khi ± là số dương. Cộng 50 vào 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Chia 50+10\sqrt{151} cho 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{151} khỏi 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Chia 50-10\sqrt{151} cho 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-5x với 6-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Nhân 125 với 6 để có được 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Lấy 750 trừ 120 để có được 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Chia -50 cho 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Chia 630 cho 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Cộng 126 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Rút gọn.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$