Giải (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Tìm x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-3x với 12-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Trừ 112 khỏi cả hai vế.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Lấy 240 trừ 112 để có được 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -56 vào b và 128 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Bình phương -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Cộng 3136 vào -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

Số đối của số -56 là 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{56±40}{6} khi ± là số dương. Cộng 56 vào 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Chia 96 cho 6.

$$x=16$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{56±40}{6} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-3x với 12-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Trừ 240 khỏi cả hai vế.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Lấy 112 trừ 240 để có được -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Chia -\frac{56}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{28}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{28}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{28}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Cộng -\frac{128}{3} với \frac{784}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Cộng \frac{28}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$