Giải (2y-3)^2=y^2+4y+4?

$$( 2 y - 3 ) ^ { 2 } = y ^ { 2 } + 4 y + 4 ?$$

Tìm y

$$y=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$y=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2y-3\right)^{2}.

$$4y^{2}-12y+9=y^{2}+4y+4$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$4y^{2}-12y+9-y^{2}=4y+4$$

Kết hợp 4y^{2} và -y^{2} để có được 3y^{2}.

$$3y^{2}-12y+9=4y+4$$

Trừ 4y khỏi cả hai vế.

$$3y^{2}-12y+9-4y=4$$

Kết hợp -12y và -4y để có được -16y.

$$3y^{2}-16y+9=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$3y^{2}-16y+9-4=0$$

Lấy 9 trừ 4 để có được 5.

$$3y^{2}-16y+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3y^{2}+ay+by+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-15 b=-1$$

Viết lại 3y^{2}-16y+5 dưới dạng \left(3y^{2}-15y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(3y^{2}-15y\right)+\left(-y+5\right)$$

Phân tích 3y trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Phân tích số hạng chung y-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-5\right)\left(3y-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-5=0 và 3y-1=0.

$$y=5 y=\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2y-3\right)^{2}.

$$4y^{2}-12y+9=y^{2}+4y+4$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$4y^{2}-12y+9-y^{2}=4y+4$$

Kết hợp 4y^{2} và -y^{2} để có được 3y^{2}.

$$3y^{2}-12y+9=4y+4$$

Trừ 4y khỏi cả hai vế.

$$3y^{2}-12y+9-4y=4$$

Kết hợp -12y và -4y để có được -16y.

$$3y^{2}-16y+9=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$3y^{2}-16y+9-4=0$$

Lấy 9 trừ 4 để có được 5.

$$3y^{2}-16y+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -16 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bình phương -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 5.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Cộng 256 vào -60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$y=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$y=\frac{16±14}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{16±14}{6} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 14.

$$y=\frac{30}{6}$$

Chia 30 cho 6.

$$y=5$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{16±14}{6} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 16.

$$y=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=5 y=\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2y-3\right)^{2}.

$$4y^{2}-12y+9=y^{2}+4y+4$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$4y^{2}-12y+9-y^{2}=4y+4$$

Kết hợp 4y^{2} và -y^{2} để có được 3y^{2}.

$$3y^{2}-12y+9=4y+4$$

Trừ 4y khỏi cả hai vế.

$$3y^{2}-12y+9-4y=4$$

Kết hợp -12y và -4y để có được -16y.

$$3y^{2}-16y+9=4$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$3y^{2}-16y=4-9$$

Lấy 4 trừ 9 để có được -5.

$$3y^{2}-16y=-5$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3y^{2}-16y}{3}=-\frac{5}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$y^{2}-\frac{16}{3}y=-\frac{5}{3}$$

Chia -\frac{16}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{8}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{8}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{16}{3}y+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{8}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{16}{3}y+\frac{64}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

Cộng -\frac{5}{3} với \frac{64}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y^{2}-\frac{16}{3}y+\frac{64}{9}=\frac{49}{9}$$

Phân tích y^{2}-\frac{16}{3}y+\frac{64}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{8}{3}=\frac{7}{3} y-\frac{8}{3}=-\frac{7}{3}$$

Cộng \frac{8}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=5 y=\frac{1}{3}$$