Giải (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Tìm y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Kết hợp 4y^{2} và y^{2} để có được 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Lấy 9 trừ 4 để có được 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 12 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Bình phương 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Cộng 144 vào -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Chia -12+2\sqrt{11} cho 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{11} khỏi -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Chia -12-2\sqrt{11} cho 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Kết hợp 4y^{2} và y^{2} để có được 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Lấy 4 trừ 9 để có được -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Chia -5 cho 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Chia \frac{12}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{6}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{6}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{6}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Cộng -1 vào \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Phân tích y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Rút gọn.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Trừ \frac{6}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$