Giải (2x-3)^2-(x+5)^2=-23

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Để tìm số đối của x^{2}+10x+25, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Kết hợp -12x và -10x để có được -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Lấy 9 trừ 25 để có được -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Thêm 23 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Cộng -16 với 23 để có được 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -22.

$$a=-21 b=-1$$

Viết lại 3x^{2}-22x+7 dưới dạng \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-7=0 và 3x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Để tìm số đối của x^{2}+10x+25, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Kết hợp -12x và -10x để có được -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Lấy 9 trừ 25 để có được -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Thêm 23 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Cộng -16 với 23 để có được 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -22 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Bình phương -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

Cộng 484 vào -84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±20}{6} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 20.

$$x=\frac{42}{6}$$

Chia 42 cho 6.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±20}{6} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Để tìm số đối của x^{2}+10x+25, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Kết hợp -12x và -10x để có được -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Lấy 9 trừ 25 để có được -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

Cộng -23 với 16 để có được -7.

$$3x^{2}-22x=-7$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Chia -\frac{22}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

Cộng -\frac{7}{3} với \frac{121}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

Cộng \frac{11}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$