Giải (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với -3x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kết hợp -6x và 11x để có được 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kết hợp 11x và -5x để có được 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Lấy -4 trừ 4 để có được -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 6 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 36 vào -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Chia -6+2i\sqrt{39} cho -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{39} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Chia -6-2i\sqrt{39} cho -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với -3x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kết hợp -6x và 11x để có được 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kết hợp 11x và -5x để có được 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Cộng 4 với 4 để có được 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Chia 6 cho -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Cộng -\frac{4}{3} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$