Giải (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

Tìm x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Để tìm số đối của x^{2}-4x+4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Kết hợp -4x và 4x để có được 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$3x^{2}=12+3$$

Cộng 12 với 3 để có được 15.

$$3x^{2}=15$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

Chia 15 cho 3 ta có 5.

$$x^{2}=5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Để tìm số đối của x^{2}-4x+4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Kết hợp -4x và 4x để có được 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3-12=0$$

Lấy -3 trừ 12 để có được -15.

$$3x^{2}-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 0 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} khi ± là số dương.

$$x=\sqrt{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} khi ± là số âm.

$$x=-\sqrt{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$