Giải (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Tìm x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -12 với x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 4 cho a, -12 cho b và -12 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Để tích ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} và x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} phải cùng ≤0 hoặc cùng ≥0. Xét trường hợp khi x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} và x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} cùng ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Xét trường hợp khi x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} và x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} cùng ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$