Giải (2x^2-13x+21))x(x-2)

$$( 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 ) ) x ( x - 2 )$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-7 b=-6$$

Viết lại 2x^{2}-13x+21 dưới dạng \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Cộng 169 vào -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±1}{4} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±1}{4} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{7}{2} vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$2x^{2}-13x+21=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-3\right)$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$2x^{2}-13x+21=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-3\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 2 và 2.

$$2x^{2}-13x+21=\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$