Giải (2x+4)*(x-3)=28

$$( 2 x + 4 ) \times ( x - 3 ) = 28$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+4 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Trừ 28 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Lấy -12 trừ 28 để có được -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -2 vào b và -40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Cộng 4 vào 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±18}{4} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Chia 20 cho 4.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±18}{4} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Chia -16 cho 4.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+4 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-2x=28+12$$

Cộng 28 với 12 để có được 40.

$$2x^{2}-2x=40$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Chia 40 cho 2.

$$x^{2}-x=20$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Cộng 20 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-4$$