Giải (2x+2)(3-2x)=4x

$$( 2 x + 2 ) ( 3 - 2 x ) = 4 x$$

Tìm x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với 3-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x-4x^{2}+6=4x$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$2x-4x^{2}+6-4x=0$$

Kết hợp 2x và -4x để có được -2x.

$$-2x-4x^{2}+6=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$-x-2x^{2}+3=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=2 b=-3$$

Viết lại -2x^{2}-x+3 dưới dạng \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và 2x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với 3-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x-4x^{2}+6=4x$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$2x-4x^{2}+6-4x=0$$

Kết hợp 2x và -4x để có được -2x.

$$-2x-4x^{2}+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}-2x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, -2 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 4 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-4\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{2±10}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±10}{-8} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 10.

$$x=\frac{12}{-8}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{-8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±10}{-8} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Chia -8 cho -8.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{3}{2} x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+2 với 3-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x-4x^{2}+6=4x$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$2x-4x^{2}+6-4x=0$$

Kết hợp 2x và -4x để có được -2x.

$$-2x-4x^{2}+6=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-2x-4x^{2}=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=-6$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=-\frac{6}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Chia \frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$