Giải (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Tìm x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+11 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-33. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-6 b=11$$

Viết lại 2x^{2}+5x-33 dưới dạng \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+11 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 5 vào b và -33 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±17}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±17}{4} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-22}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+11 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Thêm 33 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x^{2}+5x=33$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Chia \frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng \frac{33}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Tìm w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Tìm w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$