Giải (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Tìm x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Trừ 114 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Lấy -3 trừ 114 để có được -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -5 vào b và -117 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±31}{4} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Chia 36 cho 4.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±31}{4} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-26}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Cộng 114 với 3 để có được 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Chia -\frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng \frac{117}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Cộng \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$