Giải (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Tìm x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Lấy -2 trừ 7 để có được -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±9}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±9}{4} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Cộng 7 với 2 để có được 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{9}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$