Giải (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Nhân 8 với 5 để có được 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Trừ 40 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Lấy 5 trừ 40 để có được -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 11 vào b và -35 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Cộng 121 vào 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} khi ± là số dương. Cộng -11 vào \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{401} khỏi -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+1 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Nhân 8 với 5 để có được 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Lấy 40 trừ 5 để có được 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Chia \frac{11}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Cộng \frac{35}{2} với \frac{121}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Trừ \frac{11}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$