Giải (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Kết hợp 4x và x để có được 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 5 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Cộng 25 vào 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} khi ± là số dương. Cộng -5 vào \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{57} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Kết hợp 4x và x để có được 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Chia \frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Cộng \frac{1}{2} với \frac{25}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Trừ \frac{5}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$