Giải (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Tính căn bậc hai của 16 và được kết quả 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-2 b=6$$

Viết lại 4x^{2}+4x-3 dưới dạng \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-1=0 và 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Tính căn bậc hai của 16 và được kết quả 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 4 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±8}{8} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±8}{8} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Tính căn bậc hai của 16 và được kết quả 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$