Giải (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kết hợp 4x^{2} và x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kết hợp 4x và 3x để có được 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kết hợp 7x và -x để có được 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Lấy 3 trừ 2 để có được 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=5$$

Viết lại 5x^{2}+6x+1 dưới dạng \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Phân tích số hạng chung 5x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x+1=0 và x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kết hợp 4x^{2} và x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kết hợp 4x và 3x để có được 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kết hợp 7x và -x để có được 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Lấy 3 trừ 2 để có được 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 6 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Cộng 36 vào -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4}{10} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4}{10} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Chia -10 cho 10.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kết hợp 4x^{2} và x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kết hợp 4x và 3x để có được 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kết hợp 7x và -x để có được 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Lấy 2 trừ 3 để có được -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Chia \frac{6}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Cộng -\frac{1}{5} với \frac{9}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Phân tích x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Trừ \frac{3}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$