Giải (2t-3)^2-8(2t-3)+7=0

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

Tìm t

$$t=2$$

$$t=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -8 với 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Kết hợp -12t và -16t để có được -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Cộng 9 với 24 để có được 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Cộng 33 với 7 để có được 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$t^{2}-7t+10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là t^{2}+at+bt+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-5 b=-2$$

Viết lại t^{2}-7t+10 dưới dạng \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

Phân tích t trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

Phân tích số hạng chung t-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t-5=0 và t-2=0.

$$t=5 t=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -8 với 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Kết hợp -12t và -16t để có được -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Cộng 9 với 24 để có được 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Cộng 33 với 7 để có được 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -28 vào b và 40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Bình phương -28.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 40.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Cộng 784 vào -640.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Số đối của số -28 là 28.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{28±12}{8} khi ± là số dương. Cộng 28 vào 12.

$$t=\frac{40}{8}$$

Chia 40 cho 8.

$$t=5$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{28±12}{8} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 28.

$$t=\frac{16}{8}$$

Chia 16 cho 8.

$$t=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=5 t=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -8 với 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Kết hợp -12t và -16t để có được -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Cộng 9 với 24 để có được 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Cộng 33 với 7 để có được 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Trừ 40 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4t^{2}-28t=-40$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

Chia -28 cho 4.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

Chia -40 cho 4.

$$t^{2}-7t=-10$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Cộng -10 vào \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích t^{2}-7t+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=5 t=2$$