Giải (2d+1)^2-2(2d+1)+1=3d+10

$$( 2 d + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 d + 1 ) + 1 = 3 d + 10$$

Tìm d

$$d = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$d=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2d+1\right)^{2}.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 2d+1.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Kết hợp 4d và -4d để có được 0.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Lấy 1 trừ 2 để có được -1.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Cộng -1 với 1 để có được 0.

$$4d^{2}=3d+10$$

Trừ 3d khỏi cả hai vế.

$$4d^{2}-3d=10$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$4d^{2}-3d-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4d^{2}+ad+bd-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-8 b=5$$

Viết lại 4d^{2}-3d-10 dưới dạng \left(4d^{2}-8d\right)+\left(5d-10\right).

$$\left(4d^{2}-8d\right)+\left(5d-10\right)$$

Phân tích 4d trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$4d\left(d-2\right)+5\left(d-2\right)$$

Phân tích số hạng chung d-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(d-2\right)\left(4d+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết d-2=0 và 4d+5=0.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2d+1\right)^{2}.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 2d+1.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Kết hợp 4d và -4d để có được 0.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Lấy 1 trừ 2 để có được -1.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Cộng -1 với 1 để có được 0.

$$4d^{2}=3d+10$$

Trừ 3d khỏi cả hai vế.

$$4d^{2}-3d=10$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$4d^{2}-3d-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -3 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -10.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Cộng 9 vào 160.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$d=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$d=\frac{3±13}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{3±13}{8} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 13.

$$d=\frac{16}{8}$$

Chia 16 cho 8.

$$d=2$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{3±13}{8} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 3.

$$d=-\frac{10}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$d=-\frac{5}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2d+1\right)^{2}.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 2d+1.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Kết hợp 4d và -4d để có được 0.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Lấy 1 trừ 2 để có được -1.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Cộng -1 với 1 để có được 0.

$$4d^{2}=3d+10$$

Trừ 3d khỏi cả hai vế.

$$4d^{2}-3d=10$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4d^{2}-3d}{4}=\frac{10}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d=\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d=\frac{5}{2}$$

Chia -\frac{3}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Cộng \frac{5}{2} với \frac{9}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Phân tích d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(d-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Rút gọn.

$$d-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} d-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Cộng \frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$