Giải (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Tìm x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Các bước tìm nghiệm

Chia cả hai vế cho 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{4+i}{2-3i} với số phức liên hợp của mẫu số, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Thực hiện nhân trong \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Chia 5+14i cho 13 ta có \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Trừ yi khỏi cả hai vế.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Nhân -1 với i để có được -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Tìm y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Chia cả hai vế cho 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{4+i}{2-3i} với số phức liên hợp của mẫu số, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Thực hiện nhân trong \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Chia 5+14i cho 13 ta có \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Chia cả hai vế cho i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Việc chia cho i sẽ làm mất phép nhân với i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Chia \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x cho i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$