Giải (2sqrt{8}-3sqrt{3}+5sqrt{32})-(3sqrt{27}-6sqrt{24})

$$( 2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 32 } ) - ( 3 \sqrt { 27 } - 6 \sqrt { 24 } )$$

Tính giá trị

$$12\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\approx 42,55039272$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 8=2^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Phân tích thành thừa số 32=4^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{4^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\times 4\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Nhân 5 với 4 để có được 20.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+20\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Kết hợp 4\sqrt{2} và 20\sqrt{2} để có được 24\sqrt{2}.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Phân tích thành thừa số 27=3^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\times 3\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

Nhân 3 với 3 để có được 9.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

Phân tích thành thừa số 24=2^{2}\times 6. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 6} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\times 2\sqrt{6}\right)$$

Nhân -6 với 2 để có được -12.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-12\sqrt{6}\right)$$

Để tìm số đối của 9\sqrt{3}-12\sqrt{6}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-9\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

Kết hợp -3\sqrt{3} và -9\sqrt{3} để có được -12\sqrt{3}.

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

Số đối của số -12\sqrt{6} là 12\sqrt{6}.

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}+12\sqrt{6}$$