Giải (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$9$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Nhân 4 với 7 để có được 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Cộng 28 với 25 để có được 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Nhân 4 với 7 để có được 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Cộng 28 với 25 để có được 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Khai triển \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Tính 20 mũ 2 và ta có 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$2809-400\times 7$$

Nhân 400 với 7 để có được 2800.

$$2809-2800$$

Lấy 2809 trừ 2800 để có được 9.

$$9$$

Phân tích thành thừa số

$$3^{2}$$