Giải (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Nhân 3 với 8 để có được 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Khai triển \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kết hợp 3x^{2} và x^{2} để có được 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Nhân 3 với 4 để có được 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Kết hợp 12x^{2} và -6x^{2} để có được 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6x^{2}=24$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-24=0$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$x^{2}-4=0$$

Xét x^{2}-4. Viết lại x^{2}-4 dưới dạng x^{2}-2^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Nhân 3 với 8 để có được 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Khai triển \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kết hợp 3x^{2} và x^{2} để có được 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Nhân 3 với 4 để có được 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Kết hợp 12x^{2} và -6x^{2} để có được 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6x^{2}=24$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Chia 24 cho 6 ta có 4.

$$x^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=2 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Nhân 3 với 8 để có được 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Khai triển \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kết hợp 3x^{2} và x^{2} để có được 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Nhân 3 với 4 để có được 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Kết hợp 12x^{2} và -6x^{2} để có được 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6x^{2}=24$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 0 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±24}{12} khi ± là số dương. Chia 24 cho 12.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±24}{12} khi ± là số âm. Chia -24 cho 12.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-2$$