Giải (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Tính giá trị

$$21474836476$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân 2^{2}+1 với 2^{2}+1 để có được \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Nhân 3 với 25 để có được 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tính 2 mũ 4 và ta có 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Cộng 16 với 1 để có được 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Nhân 75 với 17 để có được 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tính 2 mũ 8 và ta có 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Cộng 256 với 1 để có được 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Nhân 1275 với 257 để có được 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tính 2 mũ 16 và ta có 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Cộng 65536 với 1 để có được 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Nhân 327675 với 65537 để có được 21474836475.

$$21474836475+1$$

Cộng 21474836475 với 1 để có được 21474836476.

$$21474836476$$

Phân tích thành thừa số

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$