Giải (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Tính giá trị

$$30$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Cộng 4 với 3 để có được 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Cộng 4 với 3 để có được 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Cộng 7 với 7 để có được 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Kết hợp 4\sqrt{3} và -4\sqrt{3} để có được 0.

$$14+16$$

Cộng 14 với 16 để có được 30.

$$30$$

Phân tích thành thừa số

$$2\times 3\times 5$$