Giải (16-x)x=120

$$( 16 - x ) x = 120$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16-x với x.

$$16x-x^{2}=120$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 16 vào b và -120 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 256 vào -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Chia -16+4i\sqrt{14} cho -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{14} khỏi -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Chia -16-4i\sqrt{14} cho -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16-x với x.

$$16x-x^{2}=120$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Chia 16 cho -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Chia 120 cho -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Chia -16, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -8. Sau đó, cộng bình phương của -8 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Bình phương -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Cộng -120 vào 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Phân tích x^{2}-16x+64 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Rút gọn.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Cộng 8 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$