Giải (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Tìm x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16-x với 9-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Trừ 112 khỏi cả hai vế.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Lấy 144 trừ 112 để có được 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -25 vào b và 32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Bình phương -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Nhân -4 với 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Cộng 625 vào -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Số đối của số -25 là 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} khi ± là số dương. Cộng 25 vào \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{497} khỏi 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16-x với 9-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Lấy 112 trừ 144 để có được -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Chia -25, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{25}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{25}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{25}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Cộng -32 vào \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Phân tích x^{2}-25x+\frac{625}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Cộng \frac{25}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$