Giải (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Tính giá trị

$$15n^{2}-3n-1$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp 11n^{2} và 4n^{2} để có được 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Kết hợp 2n và -5n để có được -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Cộng -8 với 7 để có được -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Phân tích thành thừa số

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 11n^{2} và 4n^{2} để có được 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Kết hợp 2n và -5n để có được -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Cộng -8 với 7 để có được -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Cộng 9 vào 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Chia 3+\sqrt{69} cho 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{69} khỏi 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Chia 3-\sqrt{69} cho 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} vào x_{1} và \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} vào x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$