Giải (11+x)^2+(11-x)^2=120

$$( 11 + x ) ^ { 2 } + ( 11 - x ) ^ { 2 } = 120$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\sqrt{61}i\approx -0-7,810249676i$$

$$x=\sqrt{61}i\approx 7,810249676i$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Cộng 121 với 121 để có được 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Kết hợp 22x và -22x để có được 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Trừ 242 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}=120-242$$

Lấy 120 trừ 242 để có được -122.

$$2x^{2}=-122$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}=\frac{-122}{2}$$

Chia -122 cho 2 ta có -61.

$$x^{2}=-61$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Cộng 121 với 121 để có được 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Kết hợp 22x và -22x để có được 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế.

$$242+2x^{2}-120=0$$

Lấy 242 trừ 120 để có được 122.

$$122+2x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+122=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 0 vào b và 122 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 122}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 122.

$$x=\frac{0±\sqrt{-976}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -976.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} khi ± là số dương.

$$x=\sqrt{61}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} khi ± là số âm.

$$x=-\sqrt{61}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$