Giải (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Tính 100 mũ 2 và ta có 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Trừ 400x khỏi cả hai vế.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Trừ 10000 khỏi cả hai vế.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Lấy 10000 trừ 10000 để có được 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 100 mũ 2 và ta có 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Trừ 400x khỏi cả hai vế.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Trừ 10000 khỏi cả hai vế.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Lấy 10000 trừ 10000 để có được 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -400 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -400 là 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{400±400}{-6} khi ± là số dương. Cộng 400 vào 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{800}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{400±400}{-6} khi ± là số âm. Trừ 400 khỏi 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Chia 0 cho -6.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 100 mũ 2 và ta có 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Trừ 400x khỏi cả hai vế.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Trừ 10000 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Lấy 10000 trừ 10000 để có được 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Chia -400 cho -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Chia 0 cho -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Chia \frac{400}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{200}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{200}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{200}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Trừ \frac{200}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$