Giải (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Tính 100 mũ 2 và ta có 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Cộng 10000 với 10000 để có được 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Trừ 400x khỏi cả hai vế.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kết hợp 200x và -400x để có được -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Trừ 10000 khỏi cả hai vế.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Lấy 20000 trừ 10000 để có được 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+10000. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -200.

$$a=100 b=-300$$

Viết lại -3x^{2}-200x+10000 dưới dạng \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -100 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-100 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-100=0 và -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 100 mũ 2 và ta có 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Cộng 10000 với 10000 để có được 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Trừ 400x khỏi cả hai vế.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kết hợp 200x và -400x để có được -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Trừ 10000 khỏi cả hai vế.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Lấy 20000 trừ 10000 để có được 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -200 vào b và 10000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 40000 vào 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -200 là 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{200±400}{-6} khi ± là số dương. Cộng 200 vào 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Chia 600 cho -6.

$$x=-100$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{200±400}{-6} khi ± là số âm. Trừ 400 khỏi 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{-200}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 100 mũ 2 và ta có 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Cộng 10000 với 10000 để có được 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Trừ 400x khỏi cả hai vế.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kết hợp 200x và -400x để có được -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Trừ 20000 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Lấy 10000 trừ 20000 để có được -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Chia -200 cho -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Chia -10000 cho -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Chia \frac{200}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{100}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{100}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{100}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Cộng \frac{10000}{3} với \frac{10000}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Trừ \frac{100}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$