Giải (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Tìm x

$$x=100$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100+x với 200-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Trừ 20000 khỏi cả hai vế.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Lấy 20000 trừ 20000 để có được 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+100x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 100 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±100}{-2} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±100}{-2} khi ± là số âm. Trừ 100 khỏi -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Chia -200 cho -2.

$$x=100$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=100$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100+x với 200-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Trừ 20000 khỏi cả hai vế.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Lấy 20000 trừ 20000 để có được 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Chia 100 cho -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Chia -100, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -50. Sau đó, cộng bình phương của -50 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Bình phương -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Phân tích x^{2}-100x+2500 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Rút gọn.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Cộng 50 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=100 x=0$$