Giải (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Tìm x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100+2x với 60+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Nhân 200 với 60 để có được 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Trừ 12000 khỏi cả hai vế.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Lấy 6000 trừ 12000 để có được -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 320 vào b và -6000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Cộng 102400 vào 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} khi ± là số dương. Cộng -320 vào 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Chia -320+80\sqrt{31} cho 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} khi ± là số âm. Trừ 80\sqrt{31} khỏi -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Chia -320-80\sqrt{31} cho 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100+2x với 60+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Nhân 200 với 60 để có được 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Trừ 6000 khỏi cả hai vế.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Lấy 12000 trừ 6000 để có được 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Chia 320 cho 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Chia 6000 cho 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Chia 80, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 40. Sau đó, cộng bình phương của 40 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Bình phương 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Cộng 1500 vào 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Phân tích x^{2}+80x+1600 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Rút gọn.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Trừ 40 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$